Materi Polinomial Matematika Minat

A.Pengertian Polinomial

Polinomial adalah suku banyak terhingga yang disusun dari peubah/variable dan konstanta. Operasi yang digunakan hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat taknegatif.
Yang memuat :
a).bilangan cacah bersusun
b).koefisien
c).konstanta
d).variabel
e).operasi matematika.

B.Contoh Polinomial dan Bukan Polinomial


a.Contoh Polinomial

   5x⁴+6x⁴-3x³+7x²-3x+4

b.Contoh Bukan Polinomial

   4x⅔+6x⅝+4x¾


C.Operasi Matematika

    1.operasi penjumlahan

     Contoh :
      F(x)=4x³+2x²+3x+4

      g(x)=4x+2
       Jawab :
  F(x) + g(x)=(4x³+2x²+3x+4)+(4x+2)
                  =4x³+2x²+3x+4x+4+2
                  =4x³+2x²+7x+6
             

     2.operasi pengurangan
        Contoh :
  F(x)-g(x) =(4x³+2x²+3x+4)- (4x+2)
                        = 4x³+2x²+3x-4x+4-2
                        =4x³+2x²-x+2
                   
     3.operasi perkalian
        Contoh:

 F(x).g(x)=(4x³+2x²+3x+4)(4x+2)
                =16x⁴+8x³+8x²+4x²+12x²+6x+16x+8
                =16x⁴+8x³+24x²+22x+8
         

D.Menentukan Nilai Polinomial

    1. Metode substitusi

       Contoh :

       Tentukan nilai suku banyak berikut ini.

       F(x) = 2x³+3x²+2x+1untuk x = 3


       Penyelesaian

      f(x) = 2x³+3x²+2x+1

      f(4) =2(4)³+3(4)²+2(4)+1

      f(4) =2(64)+3(16)+8+1

      f(4) =128+48+9
   f(4)=185

   

    2. Teori horner

        Contoh : f (x) = 3x⁴+3x³+2x²-5x+2 untuk (x-2)

        Penyelesaian :

E.Algoritma

a. Bagi Bersusun 

Contoh :

b.Teori Horner

Contoh :

F.Teorema Sisa

a.Teorema Sisa I

  "Jika suku banyak f(x)dibagi x-k maka             sisa pembagiannya adalah f(k) atau               dapat ditulis f(x) : x-k

Contoh :

b.Teorema Sisa II

Jika suku banyak f(x) dibagi (ax+b), maka sisa pembagiannya adalah f(−ba). 

atau dapat ditulis :  

f(x)

ax+b

→ Sisa =f(−ba) . 

Contoh :

c.Teorema Sisa III

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x−a)(x−b), maka sisanya adalah px+q di mana f(a)=pa+q dan f(b)=pb+q . 

dapat ditulis : 

f(x)

(x−a)(x−b)

→ Sisa =f(a) dan  Sisa =f(b) . 

Contoh :

G.Teorema Faktor

Jika suku banyak f(x)f(x) suatu suku banyak, maka (x−kx−k) merupakan faktor dari f(x)f(x) jika dan hanya jika f(k)=0f(k)=0.
Contoh :

Terimakasih semoga bermanfaat 😊